以歐式原油看跌期貨期權為例

A. 關於歐式看漲期權的一道計算題。求解！

(1)看漲期權定價公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根據題意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看漲期權的價格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期權的定價公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期權的價格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看漲看跌期權平價關系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左邊=2.5251-1.0467=1.4784，右邊=30-29*0.9835=1.4784
驗證表明，平價關系成立。

B. 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個

這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

C. 交易員買入一個歐式看漲期權，同時有賣出了一個歐式看跌期權。期權具有同樣的標的的資產、行使價格及期限

long call + short put 相同行使價的期權，實際就是合成為持有一張期貨長倉，delta=1。

D. 為什麼美式看跌期權比歐式看跌期權的價值高

美式期權是可以提前行權執行的，而歐式期權只能到期行權。這兩種不同的方法表示實際上美式的權力更大一點，所以美式的期權價值比歐式的期權價值高。

對於無收益資產的期權而言，同時可以適用於美式 看漲期權，因為在無收益情況下，美式看漲期權提前執行是不可取的，期權執行日也就是到期日，所以BS適用美式看漲期權。對於美式看跌，由於可以提前執行。

(4)以歐式原油看跌期貨期權為例擴展閱讀：

（1）美式期權合同在到期日前的任何時候或在到期日都可以執行合同，結算日則是在履約日之後的一天或兩天，大多數的美式期權合同允許持有者在交易日到履約日之間隨時履約，但也有一些合同規定一段比較短的時間可以履約，如「到期日前兩周」。

（2）歐式期權合同要求其持有者只能在到期日履行合同，結算日是履約後的一天或兩天。國內的外匯期權交易都是採用的歐式期權合同方式。

E. 某交易員買入一個歐式看漲期權，同時有賣出了一個歐式看跌期權。期權具有同樣的標的的資產、行使價格及期

根據歐式期權平價理論（put-call parity）的公式：
C+Ke^(-rT)=P+S0

C是看漲期權的價格，P是看跌期權的價格，K是行使價格，S0是現在的股價，e^(-rT)是折現系數。

由此可以看出，當且僅當Ke^(-rT)=S0時，才能得到C=P。所以應該是當現在的股價等於行使價格的現值的時候，看漲期權的價格等於看跌期權的價格。

F. 歐式看漲期權和看跌期權不平 怎麼辦

首先應該確定咱們手裡是權利倉還是義務倉，權利倉到期不平、不行權到期就沒有啦，相當於損失了全部權利金，如果是義務倉，到期如果是虛值期權不會被行權，那麼咱們就凈掙了權利金，義務倉如果到期被行權，那麼就會損失股價和行權價之間的差價。

希望對你有所幫助。

G. 什麼是歐式看漲期權和歐式看跌期權

歐式期權是指只有在合約到期日才被允許執行的期權。

看漲期權則是估計這個股票會漲，可以在未來以一定的價格買進。看跌期權是估計估計會跌，可以在未來以一定價格賣出。

期權按照交割時間分為歐式和美式。歐式期權就是到了執行日才可執行的。美式是在最後執行日之前任意一天都可以的。

(7)以歐式原油看跌期貨期權為例擴展閱讀：

無論是歐式期權還是美式期權只是名稱不同，並無任何地理上的意義。由於美式期權比歐洲式期權具有更大的迴旋餘地，通常更具有價值，所以，近些年來無論在美國或歐洲，美式期權均成為期權的主流，歐式期權雖也存在但交易量卻比美式期權遜色得多。

H. 看跌期權，能舉個例子解釋一下嗎

看跌期權即認沽期權。認沽期權 (Put Option) 認沽期權買方有權根據合約內容，在規定期限(如到期日)，向期權賣方以協議價格（行權價）賣出指定數量的標的證券(股票或 ETF)；而認沽期權賣方在被行權時，有義務按行權價買入指定數量的標的證券。

比如：「上證50ETF沽1月2200」股票期權合約，是以上證50ETF基金為標的的看跌期權合約，在合約到期日即到期月份的第四個星期三（遇法定節假日順延）（2016年1月27日），認沽期權買方有權（也可以放棄）向期權賣方以行權價2.2元賣出10000份上證50 ETF基金；而認沽期權賣方在被行權時，有義務按行權價2.2元買入10000份上證50ETF基金。

I. 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平價公式是根據無套利原則推導出來的。

構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。

看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。

從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。