歐式期貨看跌期權價格公式

① 【求解】歐式看漲期權價格 計算題

對於第一問，用股票和無風險貸款來復制。借入B元的無風險利率的貸款，然後購買N單位的股票，使得一年後該組合的價值和期權的價值相等。於是得到方程組：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown為上升下降後的股票價格，r為無風險利率8%.於是可以解出N和B，然後N*S - B就是現在期權的價格，S為股票現價。這是根據一價定律，用一個資產組合來完全復制期權的未來現金流，那麼現在該組合的價格就是期權的價格。
對於第二問，思路完全一樣。只是看跌的時候，股票上漲了期權不行權，到期價值為0；股票下跌了期權行權，到期價值為5。也就是把上邊的兩個方程右邊的數交換一下。

希望對你有所幫助。

② 計算看跌期權當前價值

題目要求看跌期權的價格，由於沒有直接求看跌期權價值的模型（我的cpa書上沒有），所以要先求看漲期權的價值，而對於歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執行價格和到期日，則下述等式成立，
看漲期權價格＋執行價格的現值=股票的價格＋看跌期權價格
那麼：看跌期權價格＝看漲期權價格＋執行價格的現值－股票的價格
接下來就求看漲期權的價格，我不知道你用的是什麼書，書上是什麼方法，那我就分別用復制原理和風險中性原理來解一下。
先看復制原理，復制原理就是要創建一個買入股票，同時借入貸款的投資組合，使得組合的投資損益等於期權的損益，這樣創建該組合的成本就是期權的價格了。所以就有下面兩個等式：
股票上行時 期權的價值（上行）＝買入股票的數量×上行的股價－借款×（1＋利率）
股票下行時 期權的價值（下行）＝買入股票的數量×下行的股價－借款×（1＋利率）
上面兩式相減，就可以求出買入股票的數量了，代入數字來看一下
期權的價值（上行）＝108－99＝9
期權的價值（下行）＝0 （股價低於執行價格，不會執行該期權，所以價值為0）
買入股票的數量＝（9－0）/(108-90)=0.5
把0.5再代入 期權的價值（下行）＝買入股票的數量×下行的股價－借款×（1＋利率）
可以算出借款＝0.5×90/1.05=42.86
這樣期權的價值＝投資組合的成本＝買入股票支出－借款＝0.5*100-42.86＝7.14
再來看下風險中性原理
期望的報酬率＝上行概率×上行的百分比＋下行概率×下行的百分比
5％＝p×（108－100）/100+(1-p)*(90-100)/100
得出上行概率P＝83.33％ 下行概率1－p＝16.67％
這樣六個月後的期權價值＝上行概率×期權上行價值＋下行概率×期權下行價值
其中期權的上下行價值前面已經算過了，直接代入數字，得出六個月後期權價值＝7.7997
注意這是六個月後的價值，所以還要對他折現7.7997/1.05=7.14
再來看二叉樹模型，這個方法個人不太推薦一開始用，不利於理解，等把原理弄清了再用比較好， 我就直接代入數字吧。
期權的價值＝（1＋5%-0.9)/(1.08-0.9)*[(109-100）/1.05]＋（1.08－1.05)/(1.08-0.9)*(0/1.05）＝7.14
可以看到這三個方法結果都一樣，都是7.14。
最後再用我一開始提到的公式來算一下期權的看跌價值
看跌價值＝7.14＋99/1.05-100=1.43
我是這幾天剛看的cpa財管期權這一章，現學現賣下吧，也不知道對不對，希望你幫我對下答案，當然你有什麼問題可以發消息來問我，盡量回答吧。
關於「問題補充」的回答：
1、答案和我的結果值一致的，書上p=-0.5*100+51.43=0.43 按公式算應該是1.43，而不是0.43，可能是你手誤或書印錯了。
2、書上用的應該是復制原理，只不過我是站在看漲期權的角度去求，而書上直接從看跌期權的角度去求解，原理是一樣的。我來說明一下：
前面說過復制原理要創建一個投資組合，看漲時這個組合是買入股票，借入資金，看跌時正好相反，賣空股票，借出資金。
把看漲時的公式改一下，改成，
股票上行時 期權的價值（上行）＝－賣空股票的數量×上行的股價＋借出資金×（1＋利率）
股票下行時 期權的價值（下行）＝－賣空股票的數量×下行的股價＋借出資金×（1＋利率）
這時，期權的價值（上行）＝0（股價高於執行價格，看跌的人不會行權，所以價值為0）
期權的價值（下行）＝108－99＝9
你書上x就是賣空股票的數量，y就是借出的資金，代入數字
0＝－x108＋1.05y
9＝－x90＋1.05y
你說書上x90+y1.05=15，應該是9而不是15，不然算不出x=-0.5 y=51.43，你可以代入驗算一下。
所以，期權的價值＝投資組合的成本＝借出的資金－賣空股票的金額＝51.43-0.5*100＝1.43
書上的做法，比我先求看漲期權價值，再求看跌要直接，學習了。

③ 看跌期權價格計算方式

用的是平價定理，凡是算看跌期權價值的，教材僅僅講了這一種方法：

看漲期權與看跌期權的平價公式：看跌期權價格+標的資產價格（40）=看漲期權價格（2.4）+執行價格的現值（45/1.02）

④ 1.試推導出歐式看漲看跌期權的價格平價等式。2.上題中是否存在套利機會，如何套利

1.歐式看漲期權理論價格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，歐式看跌期權理論價格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看漲期權理論價格公式減去看跌期權理論價格公式化簡後可得Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]

2.根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。

應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
3.當股票價格為40元，看跌期權進行行權，獲得5元(45-40)的期權價值，扣除1元購入看跌期權成本，實際獲利4元；標的物股票虧損10元(50-40)；賣出的看漲期權，由於標的物股票價格低於執行價格，故此看漲期權是不會行權的，所以賣出的看漲期權獲利為賣出時的期權費8元。綜合上述情況，套利利潤為4-10+8=2元。

⑤ 關於歐式看漲期權的一道計算題。求解！

(1)看漲期權定價公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根據題意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看漲期權的價格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期權的定價公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期權的價格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看漲看跌期權平價關系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左邊=2.5251-1.0467=1.4784，右邊=30-29*0.9835=1.4784
驗證表明，平價關系成立。

⑥ 美式期權和歐式期權的計算公式

期權履約方式包括歐式、美式兩種。歐式期權的買方在到期日前不可行使權利，只能在到期日行權。美式期權的買方可以在到期日或之前任一交易日提出執行。很容易發現，美式期權的買方「權利」相對較大。美式期權的賣方風險相應也較大。因此，同樣條件下，美式期權的價格也相對較高。

模擬交易中的棉花期權為歐式履約型態，強麥期權為美式履約型態。參與者可以自由體會兩種履約方式的交易特點。

合約到期日對美式期權，合約到期日是期權可以履約的最後的一天；對歐式期權，合約到期日是期權可以履約的唯一的一天。對股票期權，這是合約到期月的第三個星期五之後的那個星期六；不過，經紀公司有可能要求期權的買方在一個更早的限期前遞進想要履約的通知書。如果星期五是節日，最後交易日就是這個星期五之前的星期四。

美式期權和歐式期權的比較：

根據財務金融理論，在考慮某些特殊因素(如現金股利)之後，美式選擇權可能優於歐式選擇權。

例如，甲公司突然宣布發放較預期金額高的現金股利時，持有該公司股票美式選擇權的人可以立即要求履約，將選擇權轉換為股票，領取該筆現金股利；而持有該公司歐式選擇權的人就只能乾瞪眼，無法提前履約換股、領取現金股利了。不過，除了這個特殊的因素外，綜合其它條件，我們發覺美式選擇權和歐式選擇權並無優劣之分。

在直覺上，我們會認為既然投資選擇權取得的是權利，那麼這個權利愈有彈性，就應該愈有價值。美式選擇權較歐式更具彈性，似乎就符合這樣的一個直覺想法，許多人認為美式選擇權應該比歐式的更值錢。但事實上，在我們把選擇權的價值如何計算說明後，您就會知道，除了現金股利等因素外，美式選擇權和歐式選擇權的價值應該相等。

若要再細分的話，事實上在美式及歐式選擇權之間，還有第三類的選擇權，那就是大西洋式選擇權(AtlanticOptions)，或百慕達式選擇權(BermudianOptions)。從字面上，您可以很輕易地看出來，這種選擇權的履約條款介於美式和歐式之間(大西洋和百慕達地理位置都在美歐大陸之間)。例如，某個選擇權契約，到期日在一年後，但在每一季的最後一個星期可以提前履約(可在到期日期履約，但可履約日期仍有其它限制)，這就是最典型的百慕達式選擇權。

⑦ 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平價公式是根據無套利原則推導出來的。

構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。

看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。

從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。