期權期貨平價套利

A. 求期權套利策略

這題的套利策略可以依據Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]來進行，看那一方的價值偏高做空，看那一方的價值偏低做多，形成一個組合套利策略，依題意可知，C=P=3，S=25，e^[-r(T-t)]=1/(1+10%*3/12)=1/1.025，但缺少K即期權的行權價格或執行價格。
如果通過公式兩邊平衡時，K的價格為24.39元，也就是說，當期權的行權價格高於24.39元時，可以買入看跌期權和賣出看漲期權進行組合套利，當期權的行權價格低於24.39元時，可以賣出看跌期權和買入看漲期權進行組合套利，注意這是忽略相關的交易成本。

B. 期權的平價公式如何推導

期權平價公式：C+Ke^(-rT)=P+S。

假設標的證券在期權存續期間沒有收益，認購-認沽期權平價關系即：認購期權價格與行權價的現值之和等於認沽期權的價格加上標的證券現價（c+PV(X)=p+S）。認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S=Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的現值。e的-rT次方是連續復利的折現系數。也可用exp（-rT）表示貼現因子。

根據無套利原則推導：構造兩個投資組合。

1.看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成行權價K。

2.看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S。看到期時這兩個投資組合的情況。

3.股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。

4.股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K

5.股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。換一種思路理解：C- P = S- Ke^(-rT)

(2)期權期貨平價套利擴展閱讀

結算類型

1.股票結算方式

在股票交易中，如果投資者希望買入一定數量的股票，其就必須立即支付全部費用才能獲得股票，一旦買入股票後出現股票價格上漲，那麼投資者也必須賣出股票才能獲得價差利潤。因此，其結算要求是：交易要立即以現金支付才能達成，而損益必須在交易結束後不再持有標的物時才能實現。在期權市場上，股票類結算方法與此非常類似。

股票類結算方法的基本要求是：期權費必須立即以現金支付，並且只要不對沖部位，就無法實現盈虧。這種結算方法主要用在股票期權和股票指數期權交易中，期權合約的結算與標的資產的結算程序大致相同。

2.期貨類結算方法

期貨類結算方法與期貨市場的結算方法十分相似，也採用每日結算制度。期貨市場通常採用這樣的結算方式。

不過，由於採用期貨類結算方法的風險較大，因此許多交易所只是在期貨期權交易中採用了期貨類結算方法，而在股票期權和股指期權交易中仍採用股票類結算方法。這樣，期權交易的結算程序可以因期權及其標的資產的結算程序相同而大大簡化。

參考資料來源：網路-期權

C. 什麼是套利平價理論

套利定價理論
開放分類： 經濟學、人文科學、國際金融、國際資產組合投資

Arbitrage Pricing Theory［APT］

套利定價理論試圖以多個變數去解釋資產的預期報酬率。套利定價理論認為經濟體系中，有許多風險都是無法經由多角化投資加以分散的，例如通貨膨脹或國民所得的變動。

套利定價理論的意義

套利定價理論導出了與資本資產定價模型相似的一種市場關系。套利定價理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎，認為證券收益率與一組因子線性相關，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實上，當收益率通過單一因子(市場組合)形成時，將會發現套利定價理論形成了一種與資本資產定價模型相同的關系。因此，套利定價理論可以被認為是一種廣義的資本資產定價模型，為投資者提供了一種替代性的方法，來理解市場中的風險與收益率間的均衡關系。套利定價理論與現代資產組合理論、資本資產定價模型、期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。

套利定價理論的基本機制

套利定價理論的基本機制是：在給定資產收益率計算公式的條件下，根據套利原理推導出資產的價格和均衡關系式。APT作為描述資本資產價格形成機制的一種新方法，其基礎是價格規律：在均衡市場上，兩種性質相同的商品不能以不同的價格出售。套利定價理論是一種均衡模型，用來研究證券價格是如何決定的。它假設證券的收益是由一系列產業方面和市場方面的因素確定的。當兩種證券的收益受到某種或某些因素的影響時，兩種證券收益之間就存在相關性。

套利定價理論與資本資產定價模型的異同點
1976年，美國學者斯蒂芬·羅斯在《經濟理論雜志》上發表了經典論文「資本資產定價的套利理論」，提出了一種新的資產定價模型，此即套利定價理論(APT理論)。套利定價理論用套利概念定義均衡，不需要市場組合的存在性，而且所需的假設比資本資產定價模型(CAPM模型)更少、更合理。
與資本資產定價模型一樣，套利定價理論假設：
1.投資者有相同的投資理念；
2.投資者是迴避風險的，並且要效用最大化；
3.市場是完全的。
與資本資產定價模型不同的是，套利定價理論還包括以下假設：
1.單一投資期；
2.不存在稅收；
3.投資者能以無風險利率自由借貸；
4.投資者以收益率的均值和方差為基礎選擇投資組合。
套利定價理論的意義
套利定價理論導出了與資本資產定價模型相似的一種市場關系。套利定價理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎，認為證券收益率與一組因子線性相關，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實上，當收益率通過單一因子(市場組合)形成時，將會發現套利定價理論形成了一種與資本資產定價模型相同的關系。因此，套利定價理論可以被認為是一種廣義的資本資產定價模型，為投資者提供了一種替代性的方法，來理解市場中的風險與收益率間的均衡關系。套利定價理論與現代資產組合理論、資本資產定價模型、期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。

D. 1.試推導出歐式看漲看跌期權的價格平價等式。2.上題中是否存在套利機會，如何套利

1.歐式看漲期權理論價格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，歐式看跌期權理論價格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看漲期權理論價格公式減去看跌期權理論價格公式化簡後可得Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]

2.根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。

應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
3.當股票價格為40元，看跌期權進行行權，獲得5元(45-40)的期權價值，扣除1元購入看跌期權成本，實際獲利4元；標的物股票虧損10元(50-40)；賣出的看漲期權，由於標的物股票價格低於執行價格，故此看漲期權是不會行權的，所以賣出的看漲期權獲利為賣出時的期權費8元。綜合上述情況，套利利潤為4-10+8=2元。

E. 期貨中套利是什麼意思

期貨中的套利即為跨期套利。跨期套利是套利交易中最普遍的一種，是利用同一商品但不同交割月份之間正常價格差距出現異常變化時進行對沖而獲利的

跨期套利又可分為牛市套利(bull spread)和熊市套利(bear spread兩種形式。例如在進行金屬牛市套利時，交易所買入近期交割月份的金屬合約，同時賣出遠期交割月份的金屬合約，希望近期合約價格上漲幅度大於遠期合約價格的上漲幅度；而熊市套利則相反，即賣出近期交割月份合約，買入遠期交割月份合約，並期望遠期合約價格下跌幅度小於近期合約的價格下跌幅度。

(5)期權期貨平價套利擴展閱讀

套利的風險

1、交易風險

通常兩次或三次交易不能嚴格同時完成，因此存在套利組合部分交易和價格波動部分暴露的可能性，而平倉的可能性也不能保證交易在盈利的價格下進行。不同的市場交易時間也給套利者帶來風險。例如，套利者發現IBM的股價在紐約證交所和倫敦證交所之間有利潤空間，但由於紐約證交所和倫敦證交所交易時段的不一致，他無法同時在兩個交易所完成投資組合操作。

2、無效配對

套利交易的另一個風險來自買賣雙方價格關系同時失效。仲裁員可能認為一對資產之間存在密切的價格相關性。他們出售價格被高估的資產，購買價格被低估的資產。他們希望在未來通過縮小資產差距來盈利。然而，仲裁人的判斷可能是錯誤的。由於市場波動，資產組合的價格相關性也將長期失效，這種套利交易將面臨超預期的風險。

3、交易對手

由於套利涉及未來的資金交付，因此存在交易對手違約、無法支付資金的風險。如果只有一個交易對手或多個關聯交易涉及一個交易對手，風險將進一步加大，特別是在金融危機中，許多交易對手違約，通過杠桿放大風險。

F. 美式期權的平價公式

St-K<=C-P<=St-K.exp(-r(T-t))
有紅利時：St-K-D<=C-P<=St-K.exp(-r(T-t))
第一個不等式設想你擁有一個看漲+K的現金，對方擁有一個股票+一個看跌；任何時候他要執行看跌你都可以用你的現金買下他的股票，同時你還多了一個期權，所以這種情況看漲+K是嚴格大於看跌+股票；如果從頭到尾他都不執行，你最後的payoff跟他是一樣的。所以不等式1也成立。
美式看漲跟歐式看漲價格一樣（書上都有證），美式看跌價格大於歐式看跌，所以第二個不等式直接根據歐式的平價就可以得到。

G. 和標的資產相比，期權買賣更具有套利機會

可以這樣理解。這是由於同一標的的期權合約很多（例如目前HS300股指期貨就4個上市合約，但HS300期權卻是48個起步，還會繼續增加），且期權是非線性品種，這決定了其套利機會會更多。

期權的無風險套利類型很多。期權無風險套利分為三大類：一是單個期權套利，包括單個期權上限套利、單個期權下限套利；二是期權平價套利，包括買賣權平價套利、買賣權與期貨平價套利；三是多個期權價差套利，又稱為期權間價格關系套利，包括垂直價差上限套利、垂直價差下限套利、凸性價差套利、箱式套利。

而HS300股指期貨的無風險套利只有期現套利一種。

H. 期權平價公式：C+ke-rT=p+s0 ，ke-rT是什麼意思怎麼推出來的

應該是Ke^(-rT)，K乘以e的-rT次方。也就是K的現值。e的-rT次方是連續復利的折現系數。

平價公式是根據無套利原則推導出來的。

構造兩個投資組合。

1. 看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。

2. 看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。

看到期時這兩個投資組合的情況。

1. 股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。

2. 股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K

3. 股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。

從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

如果你是問連續復利的折現系數怎麼推到的話，是這樣的：假設1元錢，年利率100%，單利計算的話一年以後會得到1*（1+1)，如果半年計算一次利息會得到1*（1+1/2)^2。如果每年計息n次，到期的本息和是1*（1+1/n)^n，當n趨於無窮大時，也就是連續不斷計算利息，這個函數會收斂與一個無理數，這個數就是e。具體的數學證明看這位學霸的解答：http://..com/question/36204067.html