期货期权平价公式

『壹』 期权平价公式：C+ke-rT=p+s0 ，ke-rT是什么意思怎么推出来的

应该是Ke^(-rT)，K乘以e的-rT次方。也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。

1. 看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。

2. 看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。

1. 股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。

2. 股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K

3. 股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

如果你是问连续复利的折现系数怎么推到的话，是这样的：假设1元钱，年利率100%，单利计算的话一年以后会得到1*（1+1)，如果半年计算一次利息会得到1*（1+1/2)^2。如果每年计息n次，到期的本息和是1*（1+1/n)^n，当n趋于无穷大时，也就是连续不断计算利息，这个函数会收敛与一个无理数，这个数就是e。具体的数学证明看这位学霸的解答：http://..com/question/36204067.html

『贰』 美式期权的平价公式

St-K<=C-P<=St-K.exp(-r(T-t))
有红利时：St-K-D<=C-P<=St-K.exp(-r(T-t))
第一个不等式设想你拥有一个看涨+K的现金，对方拥有一个股票+一个看跌；任何时候他要执行看跌你都可以用你的现金买下他的股票，同时你还多了一个期权，所以这种情况看涨+K是严格大于看跌+股票；如果从头到尾他都不执行，你最后的payoff跟他是一样的。所以不等式1也成立。
美式看涨跟欧式看涨价格一样（书上都有证），美式看跌价格大于欧式看跌，所以第二个不等式直接根据欧式的平价就可以得到。

『叁』 期权的平价公式如何推导

期权平价公式：C+Ke^(-rT)=P+S。

假设标的证券在期权存续期间没有收益，认购-认沽期权平价关系即：认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券现价（c+PV(X)=p+S）。认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S=Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。也可用exp（-rT）表示贴现因子。

根据无套利原则推导：构造两个投资组合。

1.看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成行权价K。

2.看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S。看到期时这两个投资组合的情况。

3.股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。

4.股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K

5.股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。换一种思路理解：C- P = S- Ke^(-rT)

(3)期货期权平价公式扩展阅读

结算类型

1.股票结算方式

在股票交易中，如果投资者希望买入一定数量的股票，其就必须立即支付全部费用才能获得股票，一旦买入股票后出现股票价格上涨，那么投资者也必须卖出股票才能获得价差利润。因此，其结算要求是：交易要立即以现金支付才能达成，而损益必须在交易结束后不再持有标的物时才能实现。在期权市场上，股票类结算方法与此非常类似。

股票类结算方法的基本要求是：期权费必须立即以现金支付，并且只要不对冲部位，就无法实现盈亏。这种结算方法主要用在股票期权和股票指数期权交易中，期权合约的结算与标的资产的结算程序大致相同。

2.期货类结算方法

期货类结算方法与期货市场的结算方法十分相似，也采用每日结算制度。期货市场通常采用这样的结算方式。

不过，由于采用期货类结算方法的风险较大，因此许多交易所只是在期货期权交易中采用了期货类结算方法，而在股票期权和股指期权交易中仍采用股票类结算方法。这样，期权交易的结算程序可以因期权及其标的资产的结算程序相同而大大简化。

参考资料来源：网络-期权

『肆』 简述在连续支付红利条件下的现货—期货平价定理是什么

看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值，这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

看涨期权是期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是购买。看跌期权是期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是出售。

(4)期货期权平价公式扩展阅读：

注意事项：

1、要在交割期钱引退（交割月合约持仓者多为机构、企业，个人属弱势群体）

2、不要任意改变事前计划（用黄金分割评判洗盘及反转，辅以量能分析，防止正反打嘴巴）。

3、只选择热门合约进行操作（热门合约参与者多，易进出）。

4、行动迅速（在最有利时点介入可为下步操作留有最大余地）。

5、注重时间周期共振（明确您的最大持有期及交易性质）。

『伍』 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

『陆』 看涨看跌平价公式：怎么证明C＋K/1+r＋D＝P＋S

C+Ke^(-rT)=P+S0

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个组合的情况。
1、股价St大于K：组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，组合1现金K，组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

『柒』 请问如何通俗地理解买卖期权平价

我认为期权平价公式这样理解通俗易懂，即行权价和到期日等因素都相同的认购和认沽期权，两者时间价值相同，因此等式c-p=s-k成立。以上公式就是简化后的期权平价公式，去除了行权价折现的考虑。

展开点说，c是认购期权价格，p是认沽期权价格，两者行权价相同，所以必然有一个为实值，另一个为虚值，假设此时认购为实值，那么认沽期权为虚值，认沽期权价格p全部为时间价值，认购期权时间价值也等于p，那么认购期权内在价值为c-p，内在价值还等于现货价s-行权价k，所以有等式。

补充说明，平价公式基本表达式为 C+Ke^(-rT)=P+S,其中e^(-rT)是贴现因子，不考虑利率贴现因子公式是简化为C+K=P+S。

另外，认购期权和认沽期权也说成看涨期权和看跌期权， 相同条件的认购期权和认沽期权为什么时间价值会相等呢？这个也好理解，因为时间价值主要由到期时间和标的物波动率决定的，到期时间和标的相同，行标价格也相同的认购和认沽期权自然时间价值相同。

『捌』 期权的结算公式

C: 期权合理价格；
S: 标的证券当前价格；
E: 期权的行权价格；
T：期权行权日日期；
t：使用公式当时的日期；
r：连续复利计的无风险利率 ；
标的证券连续复利回报率的年度波动率。
期权定价公式：布莱克-斯科尔斯公式
参考：http://www.dongao.com/zckjs/cg/201501/216194.shtml