傅里葉變換在期貨市場的應用

A. 傅里葉變換在生活中的應用有哪些

傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中,傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）.

B. 什麼是傅里葉變換如何計算傅里葉變換在電氣類專業的應用如何

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

C. 傅里葉變換有哪些具體的應用

具體的應用有，比如你想吃一個蛋糕，只是看著好看，但是這個好看，是從它的形狀，顏色，材料搭配，氣味，以及擺放的地方價格來吸引你的，也就是同個問題，用不同的維度要分析解釋。
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

D. 傅里葉變換的意義和實際應用。

傅里葉變換的實質是將一個信號分離為無窮多多正弦/復指數信號的加成，也就是說，把信號變成正弦信號相加的形式——既然是無窮多個信號相加，那對於非周期信號來說，每個信號的加權應該都是零——但有密度上的差別，你可以對比概率論中的概率密度來思考一下——落到每一個點的概率都是無限小，但這些無限小是有差別的

所以，傅里葉變換之後，橫坐標即為分離出的正弦信號的頻率，縱坐標對應的是加權密度

對於周期信號來說，因為確實可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權不為零——在幅度譜上，表現為無限大——但這些無限大顯然是有區別的，所以我們用沖激函數表示

傅里葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進行傅里葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數倍。這些高頻信號是用來修飾頻率與原信號相同的正弦信號，使之趨近於原信號的。所以說，頻譜上頻率最低的一個峰（往往是幅度上最高的），就是原信號頻率。

傅里葉變換把信號由時域轉為頻域，因此把不同頻率的信號在時域上拼接起來進行傅里葉變換是沒有意義的——實際情況下，我們隔一段時間採集一次信號進行變換，才能體現出信號在頻域上隨時間的變化。

E. 周期信號的傅里葉變換的現實應用

實際應用中就是把各種非正弦的波形用傅里葉變換分解為正弦波具體變換過程參照你所需要變換的波形函數.

F. 傅里葉變換是什麼有什麼應用

傅立葉變換在圖像處理中有非常非常的作用。因為不僅傅立葉分析涉及圖像處理的很多方面，傅立葉的改進演算法，
比如離散餘弦變換，gabor與小波在圖像處理中也有重要的分量。
印象中，傅立葉變換在圖像處理以下幾個話題都有重要作用：1.圖像增強與圖像去噪絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，通過低通濾波器來濾除高頻——雜訊; 邊緣也是圖像的高頻分量，可以通過添加高頻分量來增強原始圖像的邊緣；2.圖像分割之邊緣檢測提取圖像高頻分量3.圖像特徵提取：形狀特徵：傅里葉描述子紋理特徵：直接通過傅里葉系數來計算紋理特徵其他特徵：將提取的特徵值進行傅里葉變換來使特徵具有平移、伸縮、旋轉不變性4.圖像壓縮可以直接通過傅里葉系數來壓縮數據；常用的離散餘弦變換是傅立葉變換的實變換；
傅立葉變換傅里葉變換是將時域信號分解為不同頻率的正弦信號或餘弦函數疊加之和。連續情況下要求原始信號在一個周期內滿足絕對可積條件。離散情況下，傅里葉變換一定存在。岡薩雷斯版<圖像處理>裡面的解釋非常形象：一個恰當的比喻是將傅里葉變換比作一個玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個成分的顏色由波長（或頻率）來決定。傅里葉變換可以看作是數學上的棱鏡，將函數基於頻率分解為不同的成分。當我們考慮光時,討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能通過頻率成分來分析一個函數。傅立葉變換有很多優良的性質。比如線性，對稱性（可以用在計算信號的傅里葉變換裡面）;
時移性：函數在時域中的時移，對應於其在頻率域中附加產生的相移，而幅度頻譜則保持不變；
頻移性：函數在時域中乘以e^jwt，可以使整個頻譜搬移w。這個也叫調制定理，通訊裡面信號的頻分復用需要用到這個特性（將不同的信號調制到不同的頻段上同時傳輸）；卷積定理：時域卷積等於頻域乘積；時域乘積等於頻域卷積（附加一個系數）。（圖像處理裡面這個是個重點）
信號在頻率域的表現在頻域中，頻率越大說明原始信號變化速度越快；頻率越小說明原始信號越平緩。當頻率為0時，表示直流信號，沒有變化。因此，頻率的大小反應了信號的變化快慢。高頻分量解釋信號的突變部分，而低頻分量決定信號的整體形象。在圖像處理中，頻域反應了圖像在空域灰度變化劇烈程度，也就是圖像灰度的變化速度，也就是圖像的梯度大小。對圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應在頻域上是高頻分量；圖像的雜訊大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供另外一個角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉化到頻率分布上來觀察圖像的特徵。書面一點說就是，傅里葉變換提供了一條從空域到頻率自由轉換的途徑。對圖像處理而言，以下概念非常的重要：
圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指雜訊，更多是兩者的混合；低頻分量：圖像變化平緩的部分，也就是圖像輪廓信息高通濾波器：讓圖像使低頻分量抑制，高頻分量通過低通濾波器：與高通相反，讓圖像使高頻分量抑制，低頻分量通過帶通濾波器：使圖像在某一部分的頻率信息通過，其他過低或過高都抑制還有個帶阻濾波器，是帶通的反。

模板運算與卷積定理在時域內做模板運算，實際上就是對圖像進行卷積。模板運算是圖像處理一個很重要的處理過程，很多圖像處理過程，比如增強/去噪（這兩個分不清楚），邊緣檢測中普遍用到。根據卷積定理，時域卷積等價與頻域乘積。因此，在時域內對圖像做模板運算就等效於在頻域內對圖像做濾波處理。比如說一個均值模板，其頻域響應為一個低通濾波器；在時域內對圖像作均值濾波就等效於在頻域內對圖像用均值模板的頻域響應對圖像的頻域響應作一個低通濾波。

圖像去噪圖像去噪就是壓制圖像的噪音部分。因此，如果噪音是高頻額，從頻域的角度來看，就是需要用一個低通濾波器對圖像進行處理。通過低通濾波器可以抑制圖像的高頻分量。但是這種情況下常常會造成邊緣信息的抑制。常見的去噪模板有均值模板，高斯模板等。這兩種濾波器都是在局部區域抑制圖像的高頻分量，模糊圖像邊緣的同時也抑制了雜訊。還有一種非線性濾波-中值濾波器。中值濾波器對脈沖型雜訊有很好的去掉。因為脈沖點都是突變的點，排序以後輸出中值，那麼那些最大點和最小點就可以去掉了。中值濾波對高斯噪音效果較差。
椒鹽雜訊：對於椒鹽採用中值濾波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果，但是會引起邊緣的模糊。高斯白雜訊：白噪音在整個頻域的都有分布，好像比較困難。
岡薩雷斯版圖像處理P185：算術均值濾波器和幾何均值濾波器（尤其是後者）更適合於處理高斯或者均勻的隨機雜訊。諧波均值濾波器更適合於處理脈沖雜訊。
圖像增強有時候感覺圖像增強與圖像去噪是一對矛盾的過程，圖像增強經常是需要增強圖像的邊緣，以獲得更好的顯示效果，這就需要增加圖像的高頻分量。而圖像去噪是為了消除圖像的噪音，也就是需要抑制高頻分量。有時候這兩個又是指類似的事情。比如說，消除噪音的同時圖像的顯示效果顯著的提升了，那麼，這時候就是同樣的意思了。常見的圖像增強方法有對比度拉伸，直方圖均衡化，圖像銳化等。前面兩個是在空域進行基於像素點的變換，後面一個是在頻域處理。我理解的銳化就是直接在圖像上加上圖像高通濾波後的分量，也就是圖像的邊緣效果。對比度拉伸和直方圖均衡化都是為了提高圖像的對比度，也就是使圖像看起來差異更明顯一些，我想，經過這樣的處理以後，圖像也應該增強了圖像的高頻分量，使得圖像的細節上差異更大。同時也引入了一些噪音

G. 傅里葉變換在生活中的應用有哪些

傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。

H. 傅里葉變換有哪些具體的應用

信號提取和圖像壓縮等

I. 傅里葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用

計算機上的聲音和圖像信號、工程上的任何波動信息、數學上的解微分方程、天文學上對遙遠星體的觀測，到處都要用到傅里葉變換。你用手機播放MP3音樂、看圖片、語音識別，這些都是傅里葉變換的日常應用。

本質上講，傅里葉變換，是把一個復雜事物，拆解成一堆標准化的簡單事物的方法。拿聲音舉例，我們知道聲音是物體振動發出的，它是一種波，通過空氣或其他介質進行傳播。

如果用聲波記錄儀記錄並顯示這些波的振動形式，會發現生活中的絕大部分的聲音是都是非常復雜甚至雜亂無章的。

(9)傅里葉變換在期貨市場的應用擴展閱讀

根據原信號的不同類型，我們可以把傅里葉變換分為四種類別：

1、非周期性連續信號傅里葉變換（Fourier Transform）

2、周期性連續信號傅里葉級數(Fourier Series)

3、非周期性離散信號離散時域傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform）

4、周期性離散信號離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform)